HomeelΠώς να υπολογίσετε την ειδική θερμότητα

Πώς να υπολογίσετε την ειδική θερμότητα

Η ειδική θερμότητα (C e ) είναι η ποσότητα θερμότητας που πρέπει να εφαρμοστεί σε μια μονάδα μάζας ενός υλικού προκειμένου να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά μία μονάδα . Είναι μια έντονη θερμική ιδιότητα της ύλης, δηλαδή δεν εξαρτάται από την έκταση του υλικού ή την ποσότητα του, αλλά μόνο από τη σύνθεσή του. Υπό αυτή την έννοια, είναι μια χαρακτηριστική ιδιότητα που έχει μεγάλη σημασία για τον προσδιορισμό των πιθανών εφαρμογών κάθε υλικού και που βοηθά στον προσδιορισμό μέρους της θερμικής συμπεριφοράς των ουσιών όταν έρχονται σε επαφή με σώματα ή μέσα που βρίσκονται σε διαφορετικές θερμοκρασίες.

Από μια ορισμένη άποψη θα μπορούσαμε να πούμε ότι η ειδική θερμότητα αντιστοιχεί στην εντατική έκδοση της θερμοχωρητικότητας (C), ορίζοντας την ως την ποσότητα θερμότητας που πρέπει να παρέχεται σε ένα σύστημα για να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά μία μονάδα. Μπορεί επίσης να κατανοηθεί ως η σταθερά αναλογικότητας μεταξύ της θερμοχωρητικότητας ενός συστήματος (σώματος, ουσίας κ.λπ.) και της μάζας του.

Η τιμή της ειδικής θερμότητας μιας ουσίας εξαρτάται από το αν η θέρμανση (ή η ψύξη) πραγματοποιείται σε σταθερή πίεση ή σε σταθερό όγκο. Αυτό προκαλεί δύο ειδικές θερμότητες για κάθε ουσία, δηλαδή την ειδική θερμότητα σε σταθερή πίεση (C P ) και την ειδική θερμότητα σε σταθερό όγκο (C V ). Ωστόσο, η διαφορά φαίνεται μόνο στα αέρια, επομένως για υγρά και στερεά συνήθως μιλάμε μόνο για ξηρή ειδική θερμότητα.

τύπος ειδικής θερμότητας

Γνωρίζουμε εκ πείρας ότι η θερμοχωρητικότητα ενός σώματος είναι ανάλογη της μάζας του, δηλαδή

Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας

Όπως αναφέραμε στην προηγούμενη ενότητα, η ειδική θερμότητα αντιπροσωπεύει τη σταθερά αναλογικότητας μεταξύ αυτών των δύο μεταβλητών, επομένως η παραπάνω σχέση αναλογικότητας μπορεί να γραφτεί με τη μορφή της ακόλουθης εξίσωσης:

Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας

Μπορούμε να λύσουμε αυτήν την εξίσωση για να πάρουμε μια έκφραση για την ειδική θερμότητα:

Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας

Από την άλλη πλευρά, γνωρίζουμε ότι η θερμοχωρητικότητα είναι η σταθερά αναλογικότητας μεταξύ της θερμότητας (q) που απαιτείται για την αύξηση της θερμοκρασίας ενός συστήματος κατά ένα ποσό ΔΤ και της εν λόγω αύξησης της θερμοκρασίας. Με άλλα λόγια, γνωρίζουμε ότι q = C * ΔT. Συνδυάζοντας αυτή την εξίσωση με την εξίσωση θερμοχωρητικότητας που φαίνεται παραπάνω, έχουμε:

Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας

Λύνοντας αυτήν την εξίσωση για να βρούμε την ειδική θερμότητα, παίρνουμε μια δεύτερη εξίσωση για αυτήν:

Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας

Ειδικές Μονάδες Θερμότητας

Η τελευταία εξίσωση που ελήφθη για την ειδική θερμότητα δείχνει ότι οι μονάδες αυτής της μεταβλητής είναι [q][m] -1 [ΔT] -1 , δηλαδή μονάδες θερμότητας πάνω από μονάδες μάζας και θερμοκρασίας. Ανάλογα με το σύστημα των μονάδων στις οποίες εργάζεστε, αυτές οι μονάδες μπορεί να είναι:

Σύστημα μονάδας Ειδικές μονάδες θερμότητας Διεθνές σύστημα J.kg -1 .K -1 που ισοδυναμεί με am 2 ⋅K − 1 ⋅s − 2 αυτοκρατορικό σύστημα BTU⋅lb − 1 ⋅°F − 1 θερμίδες cal.g -1 .°C -1 που ισοδυναμεί με Cal.kg -1 .°C -1 άλλες μονάδες kJ.kg -1 .K -1

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Όταν χρησιμοποιείτε αυτές τις μονάδες, είναι σημαντικό να γίνεται διάκριση μεταξύ θερμίδων και θερμίδων. Η πρώτη είναι η κανονική θερμίδα (μερικές φορές ονομάζεται μικρή θερμίδα ή γραμμάριο θερμίδων), που αντιστοιχεί στην ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για να αυξηθεί η θερμοκρασία κατά 1 g νερού, ενώ Το Cal (με κεφαλαίο γράμμα) είναι μια μονάδα ισοδύναμη με 1.000 θερμίδες ή, το ίδιο, 1 kcal. Αυτή η τελευταία μονάδα θερμότητας χρησιμοποιείται καθημερινά στις επιστήμες υγείας, ειδικά στον τομέα της διατροφής. Σε αυτό το πλαίσιο, είναι η κατ’ εξοχήν μονάδα που χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει την ποσότητα ενέργειας που υπάρχει στα τρόφιμα (όταν μιλάμε για θερμίδες στο πλαίσιο του φαγητού, σχεδόν πάντα εννοούμε Cal και όχι ασβέστη).

Παραδείγματα Ειδικών Προβλημάτων Υπολογισμού Θερμότητας

Ακολουθούν δύο λυμένα προβλήματα που αποτελούν παράδειγμα τόσο της διαδικασίας υπολογισμού της ειδικής θερμότητας για μια καθαρή ουσία όσο και για ένα μείγμα καθαρών ουσιών στο οποίο γνωρίζουμε τις ειδικές θερμότητες.

Πρόβλημα 1: Υπολογισμός ειδικής θερμότητας μιας καθαρής ουσίας

Δήλωση: Θέλετε να προσδιορίσετε τη σύνθεση ενός δείγματος ενός άγνωστου μετάλλου αργύρου. Υπάρχει υποψία ότι μπορεί να είναι ασήμι, αλουμίνιο ή πλατίνα. Για να προσδιοριστεί τι είναι, μετριέται η ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση ενός δείγματος 10,0 g του μετάλλου από μια θερμοκρασία 25,0 °C έως το κανονικό σημείο βρασμού του νερού, δηλαδή 100,0 °C. λαμβάνοντας μια τιμή 41,92 θερμ. Γνωρίζοντας ότι οι ειδικές θερμότητες αργύρου, αλουμινίου και πλατίνας είναι 0,234 kJ.kg -1 .K -1 , 0.897 kJ.kg -1 .K -1 και 0.129 kJ.kg -1 .K -1 , αντίστοιχα, Προσδιορίστε ποιο μέταλλο το δείγμα είναι κατασκευασμένο από.

Λύση

Αυτό που ζητά το πρόβλημα είναι να προσδιοριστεί το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο το αντικείμενο. Δεδομένου ότι η ειδική θερμότητα είναι μια έντονη ιδιότητα, είναι χαρακτηριστική για κάθε υλικό, επομένως για να το αναγνωρίσουμε, αρκεί να προσδιορίσουμε την ειδική θερμότητά του και στη συνέχεια να τη συγκρίνουμε με τις γνωστές τιμές των ύποπτων μετάλλων.

Ο προσδιορισμός της ειδικής θερμότητας σε αυτή την περίπτωση πραγματοποιείται με τρία απλά βήματα:

Βήμα #1: Εξάγετε όλα τα δεδομένα από την πρόταση και πραγματοποιήστε τους σχετικούς μετασχηματισμούς μονάδων

Όπως σε κάθε πρόβλημα, το πρώτο πράγμα που χρειαζόμαστε είναι να οργανώσουμε τα δεδομένα για να τα έχουμε στη διάθεσή τους όταν χρειάζεται. Επιπλέον, η εκτέλεση των μετασχηματισμών μονάδας από την αρχή θα μας αποτρέψει από το να το ξεχάσουμε αργότερα και θα διευκολύνει επίσης τους υπολογισμούς στα ακόλουθα βήματα.

Σε αυτήν την περίπτωση, η δήλωση δίνει τη μάζα του δείγματος, τις αρχικές και τελικές θερμοκρασίες μετά από μια διαδικασία θέρμανσης και την ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση του δείγματος. Δίνει επίσης τις ειδικές θερμότητες των τριών υποψηφίων μετάλλων. Όσον αφορά τις μονάδες, μπορούμε να σημειώσουμε ότι οι ειδικές θερμότητες είναι σε kJ.kg -1 .K .1 , αλλά η μάζα, οι θερμοκρασίες και η θερμότητα είναι σε g, °C και cal, αντίστοιχα. Στη συνέχεια, πρέπει να μετατρέψουμε μονάδες έτσι ώστε όλα να είναι στο ίδιο σύστημα. Είναι πιο εύκολο να μετατρέψουμε τη μάζα, τη θερμοκρασία και τη θερμότητα χωριστά παρά να μετατρέψουμε τις σύνθετες μονάδες της ειδικής θερμότητας τρεις φορές, έτσι θα είναι η διαδρομή που θα ακολουθήσουμε:

Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας

Βήμα #2: Χρησιμοποιήστε την εξίσωση για να υπολογίσετε την ειδική θερμότητα

Τώρα που έχουμε όλα τα δεδομένα που χρειαζόμαστε, το μόνο που χρειάζεται να κάνουμε είναι να χρησιμοποιήσουμε την κατάλληλη εξίσωση για να υπολογίσουμε την ειδική θερμότητα. Δεδομένων των δεδομένων που έχουμε, θα χρησιμοποιήσουμε τη δεύτερη εξίσωση για το Ce που παρουσιάστηκε παραπάνω.

Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας

Βήμα #3: Συγκρίνετε την ειδική θερμότητα του δείγματος με τις γνωστές ειδικές θερμότητες για να αναγνωρίσετε το υλικό

Συγκρίνοντας την ειδική θερμότητα που λαμβάνεται για το δείγμα μας με αυτή των τριών υποψηφίων μετάλλων, παρατηρούμε ότι αυτό που μοιάζει περισσότερο με αυτό είναι το ασήμι. Για το λόγο αυτό, εάν οι μόνες υποψήφιοι είναι τα μέταλλα ασήμι, αλουμίνιο και πλατίνα, συμπεραίνουμε ότι το δείγμα αποτελείται από ασήμι.

Πρόβλημα 2: Υπολογισμός ειδικής θερμότητας μείγματος καθαρών ουσιών

Δήλωση: Ποια θα είναι η μέση ειδική θερμότητα ενός κράματος που περιέχει 85% χαλκό, 5% ψευδάργυρο, 5% κασσίτερο και 5% μόλυβδο; Οι ειδικές θερμότητες κάθε μετάλλου είναι C e, Cu = 385 J.kg -1.K -1 . C e, Zn =381 J.kg -1.K – 1 ; C e, Sn = 230 J.kg -1.K – 1 ; C e, Pb = 130 J.kg -1.K – 1 .

Λύση

Αυτό είναι ένα ελαφρώς διαφορετικό πρόβλημα που απαιτεί λίγη περισσότερη δημιουργικότητα. Όταν έχουμε μείγματα διαφορετικών υλικών, οι θερμικές ιδιότητες και άλλες ιδιότητες θα εξαρτώνται από τη συγκεκριμένη σύνθεση και, γενικά, θα είναι διαφορετικές από τις ιδιότητες των καθαρών συστατικών.

Δεδομένου ότι η ειδική θερμότητα είναι μια εντατική ιδιότητα, δεν είναι πρόσθετη ποσότητα, πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορούμε να προσθέσουμε τις συγκεκριμένες θερμότητες για να πάρουμε μια συνολική ειδική θερμότητα για ένα μείγμα. Ωστόσο, αυτό που είναι πρόσθετο είναι η συνολική θερμοχωρητικότητα, καθώς πρόκειται για μια εκτεταμένη ιδιότητα.

Για το λόγο αυτό μπορούμε να πούμε ότι, στην περίπτωση του παρουσιαζόμενου κράματος, η συνολική θερμοχωρητικότητα του κράματος θα είναι το άθροισμα των θερμοχωρητικοτήτων των τμημάτων χαλκού, ψευδαργύρου, κασσίτερου και μολύβδου, δηλαδή:

Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας

Ωστόσο, σε κάθε περίπτωση η θερμοχωρητικότητα αντιστοιχεί στο γινόμενο μεταξύ της μάζας και της ειδικής θερμότητας, επομένως αυτή η εξίσωση μπορεί να ξαναγραφτεί ως:

Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας

Όπου το C e al αντιπροσωπεύει τη μέση ειδική θερμότητα του κράματος (σημειώστε ότι δεν είναι σωστό να πούμε συνολική ειδική θερμότητα), δηλαδή το άγνωστο που θέλουμε να βρούμε. Καθώς αυτή η ιδιότητα είναι εντατική, ο υπολογισμός της δεν θα εξαρτηθεί από την ποσότητα του δείγματος που έχουμε. Λαμβάνοντας υπόψη αυτό, μπορούμε να υποθέσουμε ότι έχουμε 100 g κράματος, οπότε οι μάζες καθενός από τα συστατικά θα είναι ίσες με τα αντίστοιχα ποσοστά τους. Υποθέτοντας αυτό, παίρνουμε όλα τα δεδομένα που χρειάζονται για τον υπολογισμό της μέσης ειδικής θερμότητας.

Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας

Τώρα αντικαθιστούμε τις γνωστές τιμές και πραγματοποιούμε τον υπολογισμό. Για απλότητα, οι μονάδες θα αγνοηθούν κατά την αντικατάσταση τιμών. Μπορούμε να το κάνουμε μόνο επειδή όλες οι συγκεκριμένες θερμότητες βρίσκονται στο ίδιο σύστημα μονάδων, όπως και όλες οι μάζες. Δεν είναι απαραίτητο να μετατρέψουμε τις μάζες σε κιλά, αφού τα γραμμάρια στον αριθμητή θα ακυρωθούν τελικά με αυτά στον παρονομαστή.

Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας Παράδειγμα υπολογισμού ειδικής θερμότητας

βιβλιογραφικές αναφορές

Broncesval SL. (2019, 20 Δεκεμβρίου). B5 | Χάλκινο κράμα χαλκού Κασσίτερος Ψευδάργυρος . χάλκινο. https://www.broncesval.com/bronce/b5-bronce-aleacion-de-cobre-estanio-zinc/

Chang, R. (2002). Physical Chemistry ( 1η έκδ.). ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ MCGRAW HILL.

Chang, R. (2021). Χημεία ( 11η έκδ.). ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ MCGRAW HILL.

Franco G., A. (2011). Προσδιορισμός 3 n της ειδικής θερμότητας ενός στερεού 3 . Φυσική με υπολογιστή. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/calorimetro/calorimetro.htm

Ειδική θερμότητα μετάλλων . (2020, 29 Οκτωβρίου). Sciencealpha. https://sciencealpha.com/es/specific-heat-of-metals/