Logic ແມ່ນສາຂາຂອງຄະນິດສາດ, ແລະສ່ວນຫນຶ່ງຂອງມັນແມ່ນທິດສະດີກໍານົດ. ກົດຫມາຍຂອງ De Morgan ແມ່ນສອງ postulates ກ່ຽວກັບການໂຕ້ຕອບລະຫວ່າງຊຸດ. ກົດໝາຍເຫຼົ່ານີ້ໄດ້ບັນທຶກບັນທຶກໄວ້ກ່ອນໃນອາຣິສໂຕເລ ແລະວິນລຽມແຫ່ງໂອກແຮມ. Augustus De Morgan ມີຊີວິດຢູ່ລະຫວ່າງ 1806 ແລະ 1871 ແລະເປັນຜູ້ທໍາອິດທີ່ປະກອບມີກົດຫມາຍທີ່ລາວປະກາດໄວ້ໃນໂຄງສ້າງທີ່ເປັນທາງການຂອງເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດ.
ຜູ້ປະຕິບັດງານໃນທິດສະດີທີ່ກໍານົດໄວ້
ກ່ອນທີ່ຈະກ້າວໄປສູ່ postulates ຂອງ De Morgan, ໃຫ້ພວກເຮົາເບິ່ງບາງຄໍານິຍາມຂອງທິດສະດີທີ່ກໍານົດໄວ້.
ຖ້າມີສອງຊຸດຂອງອົງປະກອບ, ທີ່ພວກເຮົາຈະເອີ້ນວ່າ A ແລະ B, ຈຸດຕັດ ຂອງ ສອງ ຊຸດ ນີ້ແມ່ນຊຸດຂອງອົງປະກອບທົ່ວໄປຂອງທັງສອງຊຸດ. ຈຸດຕັດຂອງສອງຊຸດແມ່ນສະແດງດ້ວຍສັນຍາລັກ ∩, ແລະເປັນອີກຊຸດໜຶ່ງທີ່ເຮົາສາມາດເອີ້ນວ່າ C; C = A∩B, ແລະ C ແມ່ນຊຸດຂອງອົງປະກອບທີ່ປາກົດຢູ່ໃນກຸ່ມ A ແລະກຸ່ມ B. ເຊັ່ນດຽວກັນ, ສະຫະພັນ ຂອງສອງຊຸດ A ແລະ B ແມ່ນຊຸດໃຫມ່ທີ່ມີອົງປະກອບທັງຫມົດຂອງ A ແລະ B, ແລະມັນຖືກສັງເກດເຫັນດ້ວຍ ສັນຍາລັກ U. ຊຸດ C, union ຂອງ A ແລະ B, C = AUB, ແມ່ນຊຸດທີ່ປະສົມປະສານກັບອົງປະກອບທັງຫມົດຂອງ A ແລະ B. ຄໍານິຍາມທີສາມທີ່ພວກເຮົາຕ້ອງຈື່ໄວ້ແມ່ນການ ເສີມຂອງຊຸດ.: ຖ້າພວກເຮົາມີຈັກກະວານທີ່ແນ່ນອນຂອງອົງປະກອບແລະຊຸດ A ຂອງຈັກກະວານນີ້, ການເສີມຂອງ A ແມ່ນຊຸດຂອງອົງປະກອບຂອງຈັກກະວານທີ່ບໍ່ໄດ້ຂຶ້ນກັບຊຸດ A. ຊຸດເສີມຂອງ A ແມ່ນຫມາຍເຖິງ A C.
ເຫຼົ່ານີ້ສາມຕົວປະຕິບັດການລະຫວ່າງຊຸດສາມາດໂດຍທົ່ວໄປກັບການດໍາເນີນງານລະຫວ່າງຫຼາຍຊຸດ, ນັ້ນແມ່ນ, ການຕັດກັນ, ສະຫະພັນແລະການເສີມຂອງຫຼາຍໆຊຸດ. ໃຫ້ເຮົາມາເບິ່ງຕົວຢ່າງງ່າຍໆ. ຕົວເລກຕໍ່ໄປນີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນແຜນວາດ Venn ຂອງສາມຊຸດ: ນົກ, ເປັນຕົວແທນໂດຍ parrot, ostrich, ເປັດແລະ penguin; ສິ່ງມີຊີວິດທີ່ບິນ, ເປັນຕົວແທນໂດຍ parrot, ເປັດ, butterfly ແລະປາບິນ, ແລະສິ່ງທີ່ມີຊີວິດທີ່ລອຍ, ເປັນຕົວແທນໂດຍເປັດ, penguin, ປາບິນແລະປາວານ. ເປັດແມ່ນຊຸດທີ່ຕັດກັນຂອງສາມຊຸດຄື: ຊຸດຂອງນົກ ແລະສິ່ງທີ່ມີຊີວິດທີ່ບິນໄດ້ປະກອບດ້ວຍນົກກະຈອກເທດ, ນົກອິນຊີ, ຜີເສື້ອ, ເປັດ, ເປັດ, ແລະປາບິນ. ແລະການເສີມຂອງສິ່ງທີ່ມີຊີວິດທີ່ບິນແລະຜູ້ທີ່ລອຍແມ່ນຊຸດທີ່ປະກອບດ້ວຍນົກອິນຊີ.
Venn ແຜນວາດຂອງສາມຊຸດ.
ກົດໝາຍຂອງ De Morgan
ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາສາມາດເຫັນ postulates ຂອງກົດຫມາຍຂອງ De Morgan. postulate ທໍາອິດກ່າວວ່າການປະກອບຂອງຈຸດຕັດກັນທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງສອງຊຸດ A ແລະ B ແມ່ນເທົ່າກັບການລວມທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງສ່ວນປະສົມຂອງ A ແລະສ່ວນປະສົມຂອງ B. ການນໍາໃຊ້ຕົວປະຕິບັດການທີ່ກໍານົດໄວ້ໃນວັກທີ່ຜ່ານມາ, ກົດຫມາຍທໍາອິດຂອງ De Morgan ສາມາດຂຽນໄດ້. ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
(A∩B) C = A C UB C
ກົດຫມາຍທີສອງຂອງ De Morgan postulates ວ່າການປະກອບຂອງສະຫະພັນຂອງ A ແລະ B ແມ່ນເທົ່າກັບຈຸດຕັດກັນຂອງຊຸດເສີມຂອງ A ກັບຊຸດເສີມຂອງ B, ແລະມັນຖືກສັງເກດເຫັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
(AUB) C = A C ∩ B C
ໃຫ້ເບິ່ງຕົວຢ່າງ. ພິຈາລະນາຊຸດຂອງຈໍານວນນັບຈາກ 0 ຫາ 5. ອັນນີ້ແມ່ນໝາຍເຖິງ [0,1,2,3,4,5]. ໃນຈັກກະວານນີ້ພວກເຮົາກໍານົດສອງຊຸດ A ແລະ B. A ແມ່ນຊຸດຂອງຕົວເລກ 1, 2 ແລະ 3; A = [1,2,3]. YB ແມ່ນຊຸດຂອງຕົວເລກ 2, 3 ແລະ 4; B = [2,3,4]. ກົດໝາຍສະບັບທຳອິດຂອງ De Morgan ຈະນຳໃຊ້ດັ່ງນີ້.
A = [1,2,3]; B = [2,3,4]
ກົດໝາຍທໍາອິດຂອງ De Morgan: (A∩B) C = A C UB C
(A∩B) ຄ
A∩B = [1,2,3]∩[2,3,4] = [2,3]
(A∩B) C = [2,3] C = [0,1,4,5]
A C UB C
A C = [1,2,3] C = [0,4,5]
B C = [2,3,4] C = [0,1,5]
A C UB C = [0,4,5]U[0,1,5] = [0,1,4,5]
ຜົນໄດ້ຮັບຂອງຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງຜູ້ປະຕິບັດງານທັງສອງດ້ານຂອງຄວາມສະເຫມີພາບສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າກົດຫມາຍທໍາອິດຂອງ De Morgan ໄດ້ຖືກກວດສອບ. ໃຫ້ພວກເຮົາເບິ່ງການນໍາໃຊ້ຕົວຢ່າງຂອງ postulate ທີສອງ.
ກົດຫມາຍທີສອງຂອງ De Morgan: (AUB) C = A C ∩ B C
(AUB) ຄ
AUB = [1,2,3]U[2,3,4] = [1,2,3,4]
(AUB) C = [1,2,3,4] C = [0,5]
A C ∩ B C
A C = [1,2,3] C = [0,4,5]
B C = [2,3,4] C = [0,1,5]
A C ∩ B C = [0,4,5]∩[0,1,5] = [0,5]
ເຊັ່ນດຽວກັນກັບ postulate ທໍາອິດ, ໃນຕົວຢ່າງທີ່ລະບຸໄວ້ກົດຫມາຍທີສອງຂອງ De Morgan ຍັງໃຊ້.
ແຫຼ່ງຂໍ້ມູນ
AG Hamilton. ເຫດຜົນສໍາລັບນັກຄະນິດສາດ. ບັນນາທິການ Paraninfo, Madrid, 1981.
Carlos Ivorra Castillo. ເຫດຜົນ ແລະທິດສະດີກໍານົດ . ເຂົ້າເຖິງເດືອນພະຈິກ 2021
