HomemyDe Morgan ရဲ့ ဥပဒေတွေက ဘာတွေလဲ။

De Morgan ရဲ့ ဥပဒေတွေက ဘာတွေလဲ။

လော့ဂျစ်သည် သင်္ချာ၏ အကိုင်းအခက်ဖြစ်ပြီး ၎င်း၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းသည် သတ်မှတ်သီအိုရီဖြစ်သည်။ De Morgan ၏ဥပဒေများသည် အစုံများကြား အပြန်အလှန်အကျိုးသက်ရောက်မှုနှင့်ပတ်သက်သော postulates နှစ်ခုဖြစ်သည်။ ဤဥပဒေများသည် Aristotle နှင့် William of Ockham တို့တွင် ရှေးဦးလူများကို မှတ်တမ်းတင်ထားသည်။ Augustus De Morgan သည် 1806 နှင့် 1871 အကြားတွင် နေထိုင်ခဲ့ပြီး သင်္ချာယုတ္တိ၏တရားဝင်ဖွဲ့စည်းပုံတွင် သူသတ်မှတ်ထားသော ဥပဒေများကို ပထမဆုံးထည့်သွင်းခဲ့သူဖြစ်သည်။

သတ်မှတ်သီအိုရီတွင် အော်ပရေတာများ

De Morgan ၏ postulates သို့မပြောင်းမီ၊ set theory ၏အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်အချို့ကို လေ့လာကြည့်ကြပါစို့။

A နှင့် B ဟုခေါ်သော ဒြပ်စင်နှစ်ခုရှိလျှင် ဤအ စုနှစ်ခု၏ ဆုံစည်း မှုသည် အတွဲ နှစ်ခုစလုံးအတွက် အသုံးများသော ဒြပ်စင်အစုဖြစ်သည်။ နှစ်စုံ၏လမ်းဆုံကို သင်္ကေတ ∩ ဖြင့် ရည်ညွှန်းပြီး C ဟုခေါ်နိုင်သော နောက်ထပ်အတွဲတစ်ခုဖြစ်သည်။ C = A∩B နှင့် C သည် အုပ်စု A နှင့် အုပ်စု B နှစ်ခုလုံးတွင် ပေါ်လာသော ဒြပ်စင်အစုဖြစ်သည်။ အလားတူပင် A နှင့် B နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းမှု သည် A နှင့် B ၏ ဒြပ်စင်အားလုံးပါဝင်သော အစုအသစ်ဖြစ်ပြီး ၎င်းကို မှတ်သားထားသည်။ သင်္ကေတ U. သတ်မှတ် C၊ A နှင့် B ၏ ပြည်ထောင်စု၊ C = AUB သည် A နှင့် B ၏ ဒြပ်စင်အားလုံးနှင့် ပေါင်းစပ်ထားသော set တစ်ခုဖြစ်သည်။ တတိယအဓိပ္ပါယ်မှာ set တစ်ခု၏ ဖြည့်စွက်ချက်ဖြစ်သည်။ : အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့တွင် စကြာဝဠာဆိုင်ရာ ဒြပ်စင်များ နှင့် ဤစကြဝဠာ၏ အစုံ A ရှိပါက A ၏ ဖြည့်စွက်မှုသည် A နှင့် မသက်ဆိုင်သော စကြာဝဠာ၏ ဒြပ်စင်အစု ဖြစ်သည် ။

ဤအော်ပရေတာသုံးခုကြားမှ ဤအော်ပရေတာသုံးခုကို အစုံလိုက်များအကြား လည်ပတ်မှုအဖြစ် ယေဘူယျအားဖြင့် ဆိုလိုသည်မှာ လမ်းဆုံ၊ ပြည်ထောင်စုနှင့် များစွာသောအစုံများ၏ ဖြည့်စွက်မှုအထိဖြစ်သည်။ ရိုးရှင်းသောဥပမာကိုကြည့်ကြပါစို့။ အောက်ဖော်ပြပါပုံတွင် ကြက်တူရွေး၊ ငှက်ကုလားအုတ်၊ ဘဲနှင့် ပင်ဂွင်းတို့က ကိုယ်စားပြုသည့် ငှက်သုံးစုံ၏ Venn ပုံကြမ်းကို ပြသထားသည်။ ကြက်တူရွေး၊ ဘဲ၊ လိပ်ပြာနှင့် ငါးပျံတို့ကို ကိုယ်စားပြုသော သက်ရှိများ၊ ဘဲ၊ ပင်ဂွင်း၊ ပျံငါးနှင့် ဝေလငါးတို့ကို ကိုယ်စားပြုသော ပျံသန်းသောသက်ရှိများ။ ဘဲသည် သုံးစုံ၏ လမ်းဆုံအစုဖြစ်သည်- ငှက်များနှင့် သက်ရှိသတ္တဝါများ ငှက်ကုလားအုတ်၊ ကြက်တူရွေး၊ လိပ်ပြာ၊ ဘဲ၊ ပင်ဂွင်းနှင့် ပျံသန်းနေသော ငါးတို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ ပျံသန်းသော သက်ရှိများနှင့် ကူးခတ်သော သတ္တဝါတို့၏ ပြည့်စုံမှုသည် ငှက်ကုလားအုတ် ပါ၀င်သော အစုံဖြစ်သည်။

သုံးစုံ၏ Venn ပုံကြမ်း။ သုံးစုံ၏ Venn ပုံကြမ်း။

De Morgan ၏ဥပဒေများ

ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် De Morgan ၏ ဥပဒေများ၏ နိယာမများကို မြင်နိုင်သည် ။ ပထမစာပိုဒ်တွင် A နှင့် B နှစ်ခု၏ သတ်မှတ်ဆုံစည်းမှု၏ ဖြည့်စွက်ချက်သည် A ၏ အဖြည့်နှင့် B ၏ ပေါင်းစပ်ဖွဲ့စည်းပုံနှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ ယခင်စာပိုဒ်တွင် သတ်မှတ်ထားသည့် အော်ပရေတာများကို အသုံးပြု၍ De Morgan ၏ ပထမဥပဒေအား ရေးသားနိုင်သည်။ အောက်ပါနည်းလမ်းအတိုင်း

(A∩B) C = A C UB C

De Morgan ၏ ဒုတိယဥပဒေတွင် A နှင့် B ၏ ပေါင်းစည်းမှုသည် A ၏ အဖြည့်အစု B နှင့် B ၏ ပေါင်းစည်းမှုလမ်းဆုံနှင့် ညီမျှကြောင်း ပြဋ္ဌာန်းထားပြီး၊ အောက်ပါအတိုင်း မှတ်သားထားသည်။

(AUB) C = A C ∩ B C

ဥပမာတစ်ခုကြည့်ရအောင်။ 0 မှ 5 အထိ ကိန်းပြည့်အစုကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ။ ၎င်းကို [0,1,2,3,4,5] အဖြစ် ရည်ညွှန်းသည်။ ဤစကြဝဠာတွင် A နှင့် B အတွဲ နှစ်ခုကို ကျွန်ုပ်တို့သတ်မှတ်ထားသည်။ A သည် နံပါတ် 1၊ 2 နှင့် 3 အတွဲဖြစ်သည်။ A = [1,2,3]။ YB သည် နံပါတ် 2၊ 3 နှင့် 4 အတွဲဖြစ်သည်။ B = [2,3,4]။ De Morgan ၏ပထမဥပဒေသည်အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

A = [1,2,3]; B = [2,3,4]

De Morgan ၏ ပထမဥပဒေ- (A∩B) C = A C UB C

(A∩B) C

A∩B = [1,2,3]∩[2,3,4] = [2,3]

(A∩B) C = [2,3] C = [0,1,4,5]

A C UB C

A C = [1,2,3] C = [0,4,5]

B C = [2,3,4] C = [0,1,5]

A C UB C = [0,4,5]U[0,1,5] = [0,1,4,5]

တန်းတူညီမျှမှု၏ နှစ်ဖက်စလုံးရှိ အော်ပရေတာများ၏ လျှောက်ထားမှုရလဒ်သည် De Morgan ၏ ပထမဆုံးဥပဒေအား အတည်ပြုကြောင်း ပြသသည်။ ဒုတိယ postulate အတွက် နမူနာ၏ အသုံးချပုံကို ကြည့်ကြပါစို့။

De Morgan ၏ဒုတိယဥပဒေ- (AUB) C = A C ∩ B C

(AUB) C

AUB = [1,2,3]U[2,3,4] = [1,2,3,4]

(AUB) C =[1,2,3,4] C = [0,5]

A C ∩ B C

A C = [1,2,3] C = [0,4,5]

B C = [2,3,4] C = [0,1,5]

A C ∩ B C = [0,4,5]∩[0,1,5] = [0,5]

ပထမ postulate ကဲ့သို့ပင်၊ ပေးထားသော ဥပမာတွင် De Morgan ၏ ဒုတိယဥပဒေသည်လည်း အကျုံးဝင်ပါသည်။

အရင်းအမြစ်များ

AG Hamilton သင်္ချာပညာရှင်များအတွက် ယုတ္တိဗေဒ။ Paraninfo အယ်ဒီတာ့အာဘော်၊ Madrid၊ 1981။

Carlos Ivorra Castillo ယုတ္တိဗေဒ နှင့် သတ်မှတ်သီအိုရီ2021 ခုနှစ် နိုဝင်ဘာလတွင် ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။