Homepsد مورګان قوانین څه دي؟

د مورګان قوانین څه دي؟

منطق د ریاضیاتو یوه څانګه ده، او د هغې یوه برخه جوړه تیوري ده. د مورګان قوانین د سیټونو ترمنځ د متقابل عمل په اړه دوه پوستونه دي. دا قوانین د ارسطو او ولیم د اوخام پخوانیو پیښو ثبتوي. اګسټس ډی مورګان د 1806 او 1871 ترمنځ ژوند کاوه او لومړی کس و چې هغه قوانین یې شامل کړل چې هغه یې د ریاضیاتي منطق په رسمي جوړښت کې لیکلي.

په ترتیب تیوري کې عملیات کونکي

مخکې له دې چې د ډی مورګان پوسټونو ته لاړ شو، راځئ چې د سیټ تیوري ځینې تعریفونه وګورو.

که چیرې د عناصرو دوه سیټونه وي، کوم چې موږ به A او B ووایو، د دې دوو سیټونو تقاطع د عناصرو ټولګه ده چې د دواړو سیټونو لپاره مشترکه ده. د دوو سیټونو تقاطع د سمبول ∩ په واسطه ښودل کیږي، او یو بل سیټ دی چې موږ کولی شو C ووایو؛ C = A∩B، او C د عناصرو مجموعه ده چې د A او B ګروپ په دواړو کې ښکاري. په ورته ډول، د A او B د دوو سیټونو اتحاد یوه نوې سیټ دی چې د A او B ټول عناصر لري، او دا سره یادونه کیږي. سمبول U. د C سیټ، د A او B اتحاد، C = AUB، یوه ټولګه ده چې د A او B د ټولو عناصرو سره یوځای کیږي. دریم تعریف چې موږ یې باید په یاد ولرو د سیټ تکمیل دی. : که موږ د عناصرو یو ځانګړی کائنات او د دې کائنات A سیټ ولرو، د A بشپړونکی د هغه کائنات د عناصرو مجموعه ده چې د A سیټ سره تړاو نلري. د A بشپړونکي سیټ د A C په نوم پیژندل کیږي .

د سیټونو تر مینځ دا درې آپریټرونه د څو سیټونو ترمینځ عملیاتو ته عمومي کیدی شي ، دا د څو سیټونو تقاطع ، اتحاد او تکمیل ته. راځئ چې یو ساده مثال وګورو. لاندې انځور د دریو سیټونو وین ډیاګرام ښیي: مرغۍ چې د طوطي، شترمرغ، مرغۍ او پینګوین لخوا استازیتوب کیږي؛ هغه ژوندي موجودات چې الوتنه کوي، د طوطي، مرغۍ، تیتلی او الوتونکي ماهیانو استازیتوب کوي، او هغه ژوندي موجودات چې لامبو وهي، د مرغۍ، پینګوین، الوتونکي کب او ویل. مرغۍ د دریو سیټونو د تقاطع مجموعه ده: د مرغیو او ژوندیو مخلوقاتو اتحادیه چې الوتنه کوي د شترمرغ، طوطي، تیتلی، مرغۍ، پینګوین او الوتونکي کب څخه جوړه شوې ده. او د ژوندیو موجوداتو بشپړونکی چې الوتنه کوي او هغه چې لامبو وهي هغه ټولګه ده چې شتر مرغ لري.

د درې سیټونو وین ډیاګرام. د درې سیټونو وین ډیاګرام.

د مورګان قوانین

اوس موږ کولی شو د ډی مورګان د قوانینو پوستونه وګورو. لومړۍ پوسته وايي چې د دوه سیټونو A او B د سیټ تقاطع بشپړونکی د A او B بشپړونکي د سیټ اتحادیې سره مساوي دی. په تیرو پراګراف کې د تعریف شوي آپریټرونو په کارولو سره د ډی مورګان لومړی قانون لیکل کیدی شي. په لاندې ډول:

(A∩B) C = A C UB C

د مورګان دوهم قانون دا په ګوته کوي چې د A او B د اتحادیې بشپړتیا د A د بشپړونکي سیټ سره د B بشپړونکي سیټ سره مساوي ده، او دا په لاندې ډول یادونه شوې:

(AUB) C = A C ∩ B C

راځئ چې یو مثال وګورو. د 0 څخه تر 5 پورې د عددونو ټولګه په پام کې ونیسئ. دا د [0,1,2,3,4,5] په توګه پیژندل کیږي. په دې کائنات کې موږ دوه سیټونه A او B تعریفوو. A د 1، 2 او 3 شمیرو مجموعه ده. الف = [۱،۲،۳]. YB د 2، 3 او 4 شمیرو مجموعه ده؛ ب = [۲،۳،۴]. د مورګان لومړی قانون به په لاندې ډول پلي شي.

A = [1,2,3]; ب = [۲،۳،۴]

د مورګان لومړی قانون: (A∩B) C = A C UB C

(A∩B) ج

A∩B = [1,2,3]∩ [2,3,4] = [2,3]

(A∩B) C = [2,3] C = [0,1,4,5]

A C UB C

A C = [1,2,3] C = [0,4,5]

B C = [2,3,4] C = [0,1,5]

A C UB C = [0,4,5]U[0,1,5] = [0,1,4,5]

د مساواتو په دواړو خواوو کې د آپریټرانو د غوښتنلیک پایله ښیې چې د ډی مورګان لومړی قانون تایید شوی. راځئ چې دوهم پوسټ ته د مثال غوښتنلیک وګورو.

د مورګان دوهم قانون: (AUB) C = A C ∩ B C

(AUB) سي

AUB = [1,2,3]U[2,3,4] = [1,2,3,4]

(AUB) C = [1,2,3,4] C = [0,5]

A C ∩ B C

A C = [1,2,3] C = [0,4,5]

B C = [2,3,4] C = [0,1,5]

A C ∩ B C = [0,4,5]∩ [0,1,5] = [0,5]

لکه څنګه چې د لومړي پوسټ سره، په ورکړل شوي مثال کې د ډی مورګان دویم قانون هم پلي کیږي.

سرچینې

AG Hamilton. د ریاضی پوهانو لپاره منطق. ایډیټوریل پارانینفو، مادرید، 1981.

کارلوس ایوانرا کاستیلو منطق او ترتیب تیوري . د نومبر 2021 ته رسیدلی