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如何计算比热

比热 (C e )是必须施加到单位质量的材料以使其温度升高一个单位的热量。它是物质的一种强度热特性,即它不取决于物质的范围或数量,而仅取决于其成分。从这个意义上说,它是一种特性,对于确定每种材料的可能应用非常重要,并且有助于确定物质在与处于不同温度的物体或介质接触时的部分热行为。

从某种角度来看,我们可以说比热对应于热容量 (C) 的强化版本,将其定义为必须提供给系统以使其温度升高一个单位的热量。也可以理解为系统(物体、物质等)的热容量与其质量之间的比例常数。

物质的比热值取决于加热(或冷却)是在恒定压力下还是在恒定体积下进行。对于每种物质,这会产生两个比热,即恒压比热 (C P ) 和恒容比热 (C V )。但是,差异只能在气体中看出,因此对于液体和固体,我们通常只谈论干比热。

比热公式

我们从经验中知道,物体的热容与其质量成正比,即

比热计算示例

正如我们在上一节中提到的,比热表示这两个变量之间的比例常数,因此上述比例关系可以写成以下等式的形式:

比热计算示例

我们可以解这个方程得到比热的表达式:

比热计算示例

另一方面,我们知道热容量是将系统温度升高 ΔT 所需的热量 (q) 与所述温度升高之间的比例常数。换句话说,我们知道 q = C * ΔT。将此等式与上面显示的热容等式结合,我们得到:

比热计算示例

求解该方程以求出比热,我们得到第二个方程:

比热计算示例

比热单位

为比热获得的最后一个方程表明该变量的单位是 [q][m] -1 [ΔT] -1,即热量单位超过质量和温度单位。根据您工作的单位制,这些单位可以是:

单位制 比热单位 国际体系 J.kg -1 .K -1相当于 am 2 ⋅ K − 1 ⋅ s − 2 帝制 BTU⋅lb − 1 ⋅°F − 1 卡路里 cal.g -1 .°C -1相当于Cal.kg -1 .°C -1 其他单位 kJ.kg -1 .K -1

注意:使用这些单位时,区分 cal 和 Cal 很重要。第一个是正常卡路里(有时称为小卡路里或克卡路里),对应于升高 1g 水的温度所需的热量,而Cal(大写字母)是一个单位,相当于 1,000 cal,或 1 kcal。最后一个热量单位每天都用于健康科学,尤其是在营养领域。在这种情况下,它是用来表示食物中存在的能量的卓越单位(当我们在食物的背景下谈论卡路里时,我们几乎总是指 Cal 而不是石灰)。

比热计算问题的例子

下面是两个已解决的问题,它们举例说明了计算纯物质和已知比热的纯物质混合物的比热的过程。

问题一:纯物质比热的计算

陈述:您想确定一种未知银金属样品的成分。怀疑可能是银、铝或铂金。为了确定它是什么,需要测量将 10.0 克金属样品从 25.0°C 的温度加热到水的正常沸点,即 100.0°C 所需的热量。获得值41.92 卡路里。已知银、铝、铂的比热分别为0.234 kJ.kg -1 .K -1、0.897 kJ.kg -1 .K -1和0.129 kJ.kg -1 .K -1 ,求出是什么金属样品是由。

解决方案

问题要求的是识别制造物体的材料。由于比热是一种强度特性,它是每种材料的特征,因此要对其进行识别,只需确定其比热,然后将其与可疑金属的已知值进行比较即可。

在这种情况下,比热的确定是通过三个简单的步骤进行的:

步骤#1:从语句中提取所有数据并进行相关单位转换

与任何问题一样,我们需要做的第一件事就是组织数据,以便在需要时随时可用。另外,从一开始就进行单位变换,可以防止我们后来忘记,也可以让后面的计算更容易。

在这种情况下,语句给出了样品的质量、加热过程后的初始和最终温度,以及加热样品所需的热量。它还给出了三种候选金属的比热。就单位而言,我们可以注意到比热的单位是 kJ.kg -1 .K .1,而质量、温度和热量的单位分别是 g、°C 和 cal。然后我们必须转换单位,使一切都在同一个系统中。将质量、温度和热量分别进行变换比将比热的复合单位进行三次变换更容易,因此这将是我们将遵循的路径:

比热计算示例 比热计算示例 比热计算示例 比热计算示例

步骤#2:使用等式计算比热

现在我们已经有了所需的所有数据,接下来要做的就是使用适当的方程式来计算比热。鉴于我们拥有的数据,我们将使用上面给出的 Ce 的第二个方程。

比热计算示例 比热计算示例

第 3 步:将样品的比热与已知的比热进行比较以识别材料

将我们的样品获得的比热与三种候选金属的比热进行比较时,我们观察到与它最相似的是银。出于这个原因,如果唯一的候选金属是银、铝和铂,我们可以断定样品由银组成。

问题2:纯物质混合物的比热计算

陈述:含有 85% 铜、5% 锌、5% 锡和 5% 铅的合金的平均比热是多少?每种金属的比热为,C e,Cu = 385 J.kg -1 .K -1;C e, Zn =381 J.kg -1 .K -1 ; C e, Sn = 230 J.kg -1 .K -1 ; C e, Pb = 130 J.kg -1 .K -1。

解决方案

这是一个稍微不同的问题,需要更多的创造力。当我们有不同材料的混合物时,热特性和其他特性将取决于特定的成分,并且通常与纯组分的特性不同。

由于比热是一种强度性质,它不是加法量,这意味着我们不能将比热相加得到混合物的总比热。然而,相加的是总热容,因为这是一个广泛的性质。

出于这个原因,我们可以说,对于所提供的合金,合金的总热容将是铜、锌、锡和铅部分的热容之和,即:

比热计算示例

然而,在每种情况下,热容都对应于质量与比热的乘积,因此该等式可以改写为:

比热计算示例

其中 C e al表示合金的平均比热(注意,说总比热是不正确的),即我们希望找到的未知数。由于这个属性是密集的,它的计算将不依赖于我们拥有的样本量。鉴于此,我们可以假设我们有 100 克合金,在这种情况下,每种成分的质量将等于它们各自的百分比。通过这种假设,我们得到了计算平均比热所需的所有数据。

比热计算示例

现在我们代入已知值并进行计算。为简单起见,替换值时将忽略单位。我们只能这样做,因为所有比热都在同一个单位系统中,所有质量也是如此。没有必要将质量转换为千克,因为分子中的克最终会与分母中的克相抵消。

比热计算示例 比热计算示例

参考

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